Berechnung der gleichmäßigen Last für Stahlroste

***Referenzdokument „MBG534-12“ PLANUNGSHANDBUCH FÜR METALLROSTROSTE***

BEZEICHNUNGEN

a = Länge der teilweise verteilten gleichmäßigen Last oder Fahrzeuglast, parallel zu den Tragstäben, in Zoll

b = Dicke des rechteckigen Tragstabs, in Zoll

c = Breite der teilweise verteilten gleichmäßigen Last oder Fahrzeuglast, senkrecht zu den Tragstäben, in Zoll

d = Tiefe des rechteckigen Tragstabs, in Zoll

A_c= Mittenabstand der Hauptstäbe bei genieteten Rosten, in Zoll

A_r= Abstand zwischen den Tragstäben von Angesicht zu Angesicht bei genieteten Rosten, in Zoll

A_w= Mittenabstand zwischen den Tragstäben bei geschweißten und druckverriegelten Rosten, in Zoll

C = Einzellast in Feldmitte, Pfund pro Fuß Rostbreite

D_c= Durchbiegung unter Einzellast, in Zoll

D_u= Durchbiegung unter gleichmäßiger Last, in Zoll

E = Elastizitätsmodul, psi

F = zulässige Spannung, psi

I = Flächenträgheitsmoment, in⁴

I_H20= Flächenträgheitsmoment des Rosts unter H20-Belastung, in⁴

I_b= I des Tragstabs, in⁴

I_g= I des Rosts pro Fuß Breite, in⁴

I_n= Flächenträgheitsmoment der Abschlusskante, in⁴

K = Anzahl der Stäbe pro Fuß Rostbreite, 12"/A_w

L = lichte Spannweite des Rosts, in Zoll (einfach gelagert)

M = Biegemoment, Pfund-Zoll

Mb = maximales M des Tragstabs, Pfund-Zoll

Mg = maximales M des Rosts pro Fuß Breite, Pfund-Zoll

N = Anzahl der Tragstäbe im Rost, die die Last tragen

NbH20 = Anzahl der Haupttragstäbe unter H20-Last

NcH20 = Anzahl der Verbindungstragstäbe unter H20-Last

Pb = Last pro Stab, Pfund

Pu = gesamte teilweise verteilte gleichmäßige Last, Pfund

PuH20 = Radlast, H20, Pfund

Pw = Radlast, Pfund

S = Widerstandsmoment, in³

Sb = S des Tragstabs, in³

Sg = S des Rosts pro Fuß Breite, in³

SH20b = Widerstandsmoment an der Unterseite des Rosts unter H20-Belastung, in³

Sn = Widerstandsmoment der Abschlusskante, in³

U = gleichmäßige Last, psf

ABKÜRZUNGEN

in. = Zoll

ft = Fuß

Ib = Pfund

Ib-in = Pfund-Zoll

pfw = Pfund pro Fuß Rostbreite

psf = Pfund pro Quadratfuß

psi = Pfund pro Quadratzoll

FORMELN

1. Anzahl der Tragstäbe pro Fuß Breite für geschweißte Roste

K = 12/AW

2. Widerstandsmoment des rechteckigen Tragstabs

S_b= bd²/6 in³

3. Widerstandsmoment des Rosts pro Fuß Breite

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. Erforderliches Widerstandsmoment für gegebenes Moment und zulässige Spannung

S = M/F in³

5. Flächenträgheitsmoment des rechteckigen Tragstabs

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. Flächenträgheitsmoment des Rosts pro Fuß Breite

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. Biegemoment für gegebene zulässige Spannung und gegebenes Widerstandsmoment

M = SF Pfund-Zoll

Die folgenden Formeln gelten für einfach gelagerte Träger mit maximalen Momenten und Durchbiegungen in Feldmitte.

8. Maximales Biegemoment unter Einzellast

M = CL/4 Pfund-Zoll pro Fuß Rostbreite

9. Einzellast zur Erzeugung des maximalen Biegemoments

C = 4M/L Pfund pro Fuß Rostbreite

10. Maximales Biegemoment unter gleichmäßiger Last

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Pfund-Zoll pro Fuß Rostbreite

11. Gleichmäßige Last zur Erzeugung des maximalen Biegemoments

U = 96M/L²psf

12. Maximales Biegemoment durch teilweise verteilte gleichmäßige Last

M = P_u(2L - a)/8 Pfund-Zoll

13. Maximale Durchbiegung unter Einzellast

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. Flächenträgheitsmoment für gegebene Durchbiegung unter Einzellast

Ig = CL3/48EDc in4

15. Maximale Durchbiegung unter gleichmäßiger Last

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin.

16. Flächenträgheitsmoment für gegebene Durchbiegung unter gleichmäßiger Last

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. Maximale Durchbiegung unter teilweise verteilter gleichmäßiger Last

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in.

ROSTAUSWAHL

Beispiel

Gefordert: Ein 6063-T6-Aluminiumroste Typ P-19-4 zur Aufnahme einer gleichmäßigen Last, U, von 300 Pfund

pro Quadratfuß auf einer lichten Spannweite von 5'-0". Die Durchbiegung, D, darf die für

Fußgängerkomfort empfohlenen 0,25" nicht überschreiten.

Zulässige Spannung, F = 12.000 psi

Elastizitätsmodul, E = 10.000.000 psi

Spannweite, L = 60 in.

Tragstababstand, Aw = 1,1875 in.   K = 12/Aw = 1211,1875 = 10,105

Für eine Spannweite von 5’-0” ist die Mindestgröße des Tragstabs zur Aufnahme einer 300 psf Last:

1-3/4x3/16

Ig = Klb = 10,105 x 0,0837 = 0,846 in⁴

Sg = KSb = 10,105 x 0,0957 = 0,967 in³

U = 96Mg/L2 = 96 x F x Sg/(60)² = 96 x 12.000 x 0,967/(60)² = 309 psf

Du = 5UL⁴/4608Elg = 5 x 309 x (60)⁴/(4608 x 10.000.000 x 0,846) = 0,514 in.

Die Durchbiegung ist direkt proportional zur Last:

Du = 0,514 x 300/309 = 0,499 in.

Da dies die empfohlene Begrenzung überschreitet, wird ein Rost mit größerem Flächenträgheitsmoment benötigt, um die Durchbiegung unter 0,25 in. zu halten.

Ig = 5UL⁴/4608EDu = 5 x 300(60)⁴/(4608 x 10 x 10⁶x 0,25) = 1,6875 in⁴

Verwendung einer größeren Größe:

2-1/4 x 3/16 Ig =1,798 in⁴ U=512 psf  D = 0,400 in.

Du = 0,400 x 300/512 = 0,234 in. ≤ 0,25 in. OK

Hinweis: Die gleichmäßigen Lasten in diesen Beispielen und in den Standard-Lasttabellen enthalten nicht das Gewicht der Roste. Bei der Auslegung für gleichmäßige Verkehrslasten muss das Gewicht des Rosts sowie jede andere ständige Last hinzugerechnet werden

Gleichmäßige Last pro Quadratfuß