Berechnung der gleichmäßig verteilten Last für teilweise beaufschlagte Stahlroste

***Referenzdokument „MBG534-12“ TECHNISCHES HANDBUCH ZUR AUSLEGUNG VON METALLROSTEN“

BEZEICHNUNGEN

a = Länge einer teilweise verteilten Gleichlast oder Fahrzeuglast, parallel zu den Tragstäben, in Zoll

b = Dicke des rechteckigen Tragstabes, in Zoll

c = Breite einer teilweise verteilten Gleichlast oder Fahrzeuglast, senkrecht zu den Tragstäben, in Zoll

d = Tiefe des rechteckigen Tragstabes, in Zoll

A_c= Achsabstand der Hauptstäbe bei genieteten Rosten, in Zoll

A_r= lichter Abstand zwischen den Tragstäben bei genieteten Rosten, in Zoll

A_w= Achsabstand zwischen den Tragstäben bei geschweißten und pressverbundenen Rosten, in Zoll

C = Einzellast in Feldmitte, Pfund pro Fuß Rostbreite

D_c= Durchbiegung unter Einzellast, in Zoll

D_u= Durchbiegung unter Gleichlast, in Zoll

E = Elastizitätsmodul, psi

F = zulässige Spannung, psi

I = Flächenträgheitsmoment, in⁴

I_H20= Flächenträgheitsmoment des Rosts unter H20-Belastung, in⁴

I_b= Trägheitsmoment des Tragstabes, in⁴

I_g= Trägheitsmoment des Rosts pro Fuß Breite, in⁴

I_n= Trägheitsmoment der Nasenleiste, in⁴

K = Anzahl der Stäbe pro Fuß Rostbreite, 12"/A_w

L = lichte Stützweite des Rosts, in Zoll (einfach gelagert)

M = Biegemoment, Ib-in

Mb = maximales Biegemoment des Tragstabes, Ib-in

Mg = maximales Biegemoment des Rosts pro Fuß Breite, Ib-in

N = Anzahl der Tragstäbe im Rost, die die Last aufnehmen

NbH20 = Anzahl der Haupttragstäbe unter H20-Last

NcH20 = Anzahl der Verbindungstragstäbe unter H20-Last

Pb = Last pro Stab, Ib

Pu = gesamte teilweise verteilte Gleichlast, Ib

PuH20 = Radlast, H20, Ib

Pw = Radlast, lb

S = Widerstandsmoment, in³

Sb = Widerstandsmoment des Tragstabes, in³

Sg = Widerstandsmoment des Rosts pro Fuß Breite, in³

SH20b = Widerstandsmoment an der Rostunterkante unter H20-Belastung, in³

Sn = Widerstandsmoment der Nasenleiste, in³

U = Gleichlast, psf

ABKÜRZUNGEN

in. = Zoll

ft = Fuß

Ib = Pfund

Ib-in = Pfund-Zoll

pfw = Pfund pro Fuß Rostbreite

psf = Pfund pro Quadratfuß

psi = Pfund pro Quadratzoll

FORMELN

1. Anzahl der Tragstäbe pro Fuß Breite bei geschweißten Rosten

K = 12/AW

2. Widerstandsmoment des rechteckigen Tragstabes

S_b= bd²/6 in³

3. Widerstandsmoment des Rosts pro Fuß Breite

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. Erforderliches Widerstandsmoment für gegebenes Moment und zulässige Spannung

S = M/F in³

5. Flächenträgheitsmoment des rechteckigen Tragstabes

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. Flächenträgheitsmoment des Rosts pro Fuß Breite

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. Biegemoment für gegebene zulässige Spannung und gegebenes Widerstandsmoment

M = SF Ib-in

Die folgenden Formeln gelten für einfach gelagerte Träger mit maximalen Momenten und Durchbiegungen in Feldmitte.

8. Maximales Biegemoment unter Einzellast

M = CL/4 Ib-in pro Fuß Rostbreite

9. Einzellast zur Erzeugung des maximalen Biegemoments

C = 4M/L Ib pro Fuß Rostbreite

10. Maximales Biegemoment unter Gleichlast

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Ib-in pro Fuß Rostbreite

11. Gleichlast zur Erzeugung des maximalen Biegemoments

U = 96M/L²psf

12. Maximales Biegemoment infolge teilweise verteilter Gleichlast

M = P_u(2L - a)/8 Ib-in

13. Maximale Durchbiegung unter Einzellast

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. Flächenträgheitsmoment für gegebene Durchbiegung unter Einzellast

Ig = CL3/48EDc in4

15. Maximale Durchbiegung unter Gleichlast

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin.

16. Flächenträgheitsmoment für gegebene Durchbiegung unter Gleichlast

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. Maximale Durchbiegung unter teilweise verteilter Gleichlast

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in.

ROSTAUSWAHL

Beispiel – Teilweise verteilte Gleichlast

Anforderung: Ein geschweißter ASTM A1011 CS Typ B Stahlrost, Typ W-19-4, soll eine teilweise verteilte Gleichlast Pu von 1.500 Pfund über eine Fläche von 6" x 9" tragen, die in Feldmitte auf einer lichten Stützweite von 3'-6" zentriert ist.

Die Durchbiegung D darf den für den Fußgängerkomfort empfohlenen Wert von 0,25" nicht überschreiten.

Zulässige Spannung, F = 18.000 psi

Elastizitätsmodul, E = 29.000.000 psi

Stützweite, L = 42 in.

Tragstababstand, Aw = 1,1875 in.

Da die 6" x 9" Last rechteckig ist, müssen zwei Fälle untersucht werden, um zu bestimmen, welcher

Fall die größere Spannung auf den Rost ausübt:

Fall 'A' – 6"-Abmessung parallel zu den Tragstäben

Fall 'B' – 9"-Abmessung parallel zu den Tragstäben

Fall 'A' a = 6" c = 9"

Maximales Biegemoment bei zentrierter Last in Feldmitte ermitteln

M = Pu(2L-a)/8 = 1.500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14.625 Ib-in

Anzahl der lasttragenden Stäbe ermitteln

N = c/Aw = 9/1,1875 = 7,58

Maximales Biegemoment pro Tragstab

Mb = M/N = 14.625/7,58 = 1.929 Ib-in

Fall 'B' a = 9" c = 6"

Maximales Biegemoment bei zentrierter Last in Feldmitte ermitteln

M = Pu (2L - a)/8 = 1.500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14.063 Ib-in

Anzahl der lasttragenden Stäbe ermitteln

N = c/Aw = 6/1,1875 = 5,05

Mb = M/N = 14.063/5,05 = 2.785 Ib-in

Fall 'B' erzeugt das größere Biegemoment und wird zur Bestimmung der Rostgröße verwendet.

Erforderliches Widerstandsmoment, Sb = Mb/F = 2.785/18.000 = 0,155 in³

Auswahl:

2-1/4 x 3/16 Stab Sb = 0,1582 in³  Ib = 0,1780 in⁴

Durchbiegung prüfen:

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1.500 x ((9/2)³+ 42³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶x 0,1780 x 5,05)

= 0,087 in. < 0,25 in.