Stahlroste konzentrierte Lastberechnung

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Beispiel für eine Einzelpunktlast auf Stahlrosten

Referenzdokument „MBG534-12“ METALLROST-TECHNISCHES PLANUNGSHANDBUCH

NOMENKLATUR

a = Länge einer teillächenförmig verteilten Gleichlast oder Fahrzeuglast, parallel zu den Tragstäben, in Zoll

b = Dicke des rechteckigen Tragstabes, in Zoll

c = Breite einer teillächenförmig verteilten Gleichlast oder Fahrzeuglast, senkrecht zu den Tragstäben, in Zoll

d = Höhe des rechteckigen Tragstabes, in Zoll

A_c= Mittenabstand der Hauptstäbe bei genieteten Rosten, in Zoll

A_r= lichter Abstand zwischen den Tragstäben bei genieteten Rosten, in Zoll

A_w= Mittenabstand zwischen den Tragstäben bei geschweißten und pressvergossenen Rosten, in Zoll

C = Einzelpunktlast in Feldmitte, Pfund pro Fuß Rostbreite

D_c= Durchbiegung unter Einzelpunktlast, in Zoll

D_u= Durchbiegung unter Gleichlast, in Zoll

E = Elastizitätsmodul, psi

F = zulässige Spannung, psi

I = Flächenträgheitsmoment, in⁴

I_H20= Flächenträgheitsmoment des Rostes unter H20-Belastung, in⁴

I_b= I des Tragstabes, in⁴

I_g= I des Rostes pro Fuß Breite, in⁴

I_n= Flächenträgheitsmoment der Aufkantung, in⁴

K = Anzahl der Stäbe pro Fuß Rostbreite, 12"/A_w

L = lichte Spannweite des Rostes, in Zoll (einfach gelagert)

M = Biegemoment, lb-in

Mb = maximales M des Tragstabes, lb-in

Mg = maximales M des Rostes pro Fuß Breite, lb-in

N = Anzahl der Tragstäbe im Rost, die die Last aufnehmen

NbH20 = Anzahl der Haupttragstäbe unter der Last H20

NcH20 = Anzahl der Verbindungstragstäbe unter der Last H20

Pb = Last pro Stab, lb

Pu = gesamte teillächenförmig verteilte Gleichlast, lb

PuH20 = Radlast, H20, lb

Pw = Radlast, lb

S = Widerstandsmoment, in³

Sb = S des Tragstabes, in³

Sg = S des Rostes pro Fuß Breite, in³

SH20b = Widerstandsmoment am Rostboden unter H20-Belastung, in³

Sn = Widerstandsmoment der Aufkantung, in³

U = Gleichlast, psf

ABKÜRZUNGEN

in. = Zoll

ft = Fuß

Ib = Pfund

Ib-in = Pfund-Zoll

pfw = Pfund pro Fuß Rostbreite

psf = Pfund pro Quadratfuß

psi = Pfund pro Quadratzoll

FORMELN

1. Anzahl der Tragstäbe pro Fuß Breite für geschweißte Roste

K = 12/AW

2. Widerstandsmoment des rechteckigen Tragstabes

S_b= bd²/6 in³

3. Widerstandsmoment des Rostes pro Fuß Breite

S_g= Kbd²/6 in³= KS_bin³

4. Erforderliches Widerstandsmoment für gegebenes Moment und zulässige Spannung

S = M/F in³

5. Flächenträgheitsmoment des rechteckigen Tragstabes

I_b= bd³/12 in⁴= S_bd/2 in⁴

6. Flächenträgheitsmoment des Rostes pro Fuß Breite

I_g= Kbd³/12 in⁴= Kl_bin⁴

7. Biegemoment für gegebene zulässige Spannung und Widerstandsmoment

M = SF lb-in

Die folgenden Formeln gelten für einfach gelagerte Träger mit maximalen Momenten und Durchbiegungen in Feldmitte.

8. Maximales Biegemoment unter Einzelpunktlast

M = CL/4 lb-in pro Fuß Rostbreite

9. Einzelpunktlast zur Erzeugung des maximalen Biegemoments

C = 4M/L lb pro Fuß Rostbreite

10. Maximales Biegemoment unter Gleichlast

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-in pro Fuß Rostbreite

11. Gleichlast zur Erzeugung des maximalen Biegemoments

U = 96M/L²psf

12. Maximales Biegemoment aufgrund einer teillächenförmig verteilten Gleichlast

M = P_u(2L - a)/8 lb-in

13. Maximale Durchbiegung unter Einzelpunktlast

D_c= CL³/48EI_gin⁴.

14. Flächenträgheitsmoment für gegebene Durchbiegung unter Einzelpunktlast

Ig = CL3/48EDc in4

15. Maximale Durchbiegung unter Gleichlast

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gin.

16. Flächenträgheitsmoment für gegebene Durchbiegung unter Gleichlast

Ig = 5UL⁴/4608EDu in⁴

17. Maximale Durchbiegung unter teillächenförmig verteilter Gleichlast

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN in.

ROSTAUSWAHL

Beispiel

Anforderung: Ein geschweißter Stahlrost aus ASTM A36, Typ W-22-4, soll eine Einzelpunktlast C von 4.000 Pfund pro Fuß Breite in Feldmitte auf einer lichten Spannweite von 8'-0" tragen. Die Durchbiegung D darf den für den Fußgängerkomfort empfohlenen Wert von 0,25" nicht überschreiten.

Zulässige Spannung, F = 20.000 psi

Elastizitätsmodul, E = 29.000.000 psi

Spannweite, L = 96 in.

Tragstababstand, Aw = 1,375 in. K = 12/Aw = 12 / 1,375 = 8,727

Für eine Spannweite von 8'-0" ist der Mindestquerschnitt des Tragstabes, um eine Last von 4.000 pfw zu tragen:

3 x 3/8

Ig = Klb = 8,727 x 0,8438 = 7,364 in⁴Sg = KSb = 4,909 in³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20.000 x 4,909/96 = 4.091 pfw

Dc = CL3 /48Elg = 4.000 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 7,364) = 0,345 in.

Da dieser Wert die empfohlene Begrenzung überschreitet, wird ein Rost mit einem größeren Flächenträgheitsmoment benötigt, um die Durchbiegung unter 0,25 in. zu halten.

Ig = CL3 /48EDc = 4.000 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 0,25) = 10,17 in⁴

Verwendung der nächstgrößeren Abmessung:

3-1/2 x 3/8

Ig = 8,727 x 1,3398 = 11,693 in⁴

Sg = 8,727 x 0,7656 = 6,682 in³

C = 4 x 20.000 x 6,682/96 = 5.568 pfw

D = 5.568 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 11,693) = 0,303 in.